Nous résolvons 10 problèmes de pourcentages différents. Nous calculons les pourcentages en appliquant la règle de trois.
Problème 1
60 % des étudiants ont réussi le contrôle de mathématiques. Parmi eux, 25 % ont obtenu une note de 5 et 50 % des autres une note de 9.
S'il y a un total de 240 élèves, combien ont réussi leur épreuve ? Combien ont obtenu un 5 et combien ont obtenu un 9 ?
Solution
100 % est le nombre total d'étudiants. Nous calculons 60 % en appliquant une règle de trois :
240 --> 100 %
240/100 --> 1%
60 * 240 /100 --> 60%
144 --> 60%
Au total, 144 étudiants ont réussi le contrôle.
Ceux qui ont obtenu un 5 représentent 25 % de ces 144. Nous devons calculer 25 % de 144 :
144 --> 100%
144/100 --> 1%
25 * 144/100 --> 25%
36 --> 25%
Par conséquent, 36 étudiants ont obtenu un 5.
Le nombre restant d'étudiants est de 144-36=108. Parmi eux, 50 % ont obtenu un 9. C'est-à-dire que 54 étudiants ont obtenu un 9.
Tableau récapitulatif :
Ceux qui ont réussi : 144
Note 5 : 36
Note 9 : 54
Problème 2
Dans un magasin, il y a une offre 3x2 sur des T-shirts à 5 €. Si nous achetons trois T-shirts, quel pourcentage avons-nous économisé grâce à l'offre ?
Solution
Sans l'offre, le prix des trois T-shirts serait de 15 euros. Comme il s'agit d'une offre 3x2, nous ne payons que deux des trois T-shirts, soit 10 € au lieu de 15 €.
Comme nous économisons 5 € sur les 15 €, le pourcentage moyen de l'épargne est de 33,33 % :
15 euros --> 100%
1 euro --> 100/15 %
5 euros --> 5 * 100 / 15 %
5 euros --> 33,33 %
Nous économisons un tiers du prix.
Problème 3
Dans le même magasin que dans le problème précédent, on réduit de 25 % le prix des vêtements coûtant plus de 100 euros. Quel serait le prix réduit d'un pull-over coûtant 120 euros ? Combien d'argent économiserions-nous en achetant un pull/ pull-over de 150 euros ?
Solution
En appliquant une remise de 25 %, le prix final est égal à 75 % du prix initial. Les 25 % correspondent à la somme escomptée.
Nous calculons 75% de 120 :
120 euros --> 100%
120/100 euro --> 1 %
75 * 120/100 --> 75%
90 --> 75%
Nous calculons 25 % de 150:
150 euro --> 100%
150/100 euro --> 1%
25* 150/100 euro --> 25%
37,5 euros --> 25%
Le prix réduit du pull est de 90 euros et l'argent épargné pour ce pull est de 37,5 €.
Problème 4
Après une augmentation de 25 %, le salaire actuel de Léo est de 1 625 € par mois. Quel était son salaire précédent ?
Solution
Le salaire précédent de Léo correspondait à 100 % de son salaire. Après une augmentation de 25 %, son salaire actuel est de 125 %.
Nous appliquons une règle de trois :
1625 euros --> 125.
1625/125 euro --> 1%
100 * 1625/125 euro --> 100%
1300 euros --> 100%
Le salaire précédent de Leo était de 1300 euros mensuels.
Problème 5
Calculez le 60% du 90% de 150.
Solution
Nous calculons 90 % de 150 :
150 --> 100%
150/100 --> 1%
90 * 150 /100 --> 90%
135 --> 90%
Nous calculons 60% de 135 :
135 --> 100%
135/100 --> 1%
60 * 135 /100 --> 60%
81 --> 60%
60% du 90% de 150 est égal à 81.
Nous aurions pu calculer le pourcentage directement en multipliant 150 par 60/100 et par 90/100 (plus d'informations sur le calcul des pourcentages par multiplication décimale) :
(60/100) * (90/100) * 150 = 81
Problème 6
Données démographiques pour une localité donnée :
en 1990 : 5000 habitants
en 2000 : 6250 habitants
en 2010 : 8125 habitants
- Quel a été le pourcentage de croissance de la population entre 1990 et 2010 ?
- Le pourcentage de croissance a-t-il été plus élevé entre 1990 et 2000 ou entre 2000 et 2010 ?
Solution
La différence de population entre 1990 et 2010 est de 3125 :
5000 --> 100%
1 --> 100 / 5000 %
3125 --> 3125 * 100 / 5000 %
3125 --> 62.50 %
La population a augmenté de 62,5 % au cours de ces deux décennies.
La différence entre 1990 et 2000 est de 1250 habitants :
5000 --> 100%
1 --> 100 / 5000 %
1250 --> 1250 * 100 / 5000 %
1250 --> 25%
Il y a eu une augmentation de 25 %.
La différence entre 2000 et 2010 est de 1875 habitants :
6250 --> 100%
1 --> 100 / 6250 %
1875 --> 1875 * 100 / 6250 %
1875 --> 30%
Il y a eu une augmentation de 30%. La croissance a donc été plus forte entre 2000 et 2010. Problème 7
Dans une école, les données suivantes ont été collectées sur les notes obtenues lors du contrôle de mathématiques en 2020 et 2021 :
en 2020 : suffisant 35%, très bon : 20%, excellent : 15%.
en 2021 : suffisant 40%, très bon 20%, excellent 25%.
• Quelle est l'année où il y a eu le plus d'élèves avec la mention "excellent" ? Et "très bon" ?
• Quelle année a vu le plus grand nombre d'élèves réussir le contrôle ?
• Quelle est l'année où la note moyenne a été la plus élevée ? Suffisant correspond à 5, très bon à 7 et excellent à 9.
Solution
- Il y a eu plus d'élèves avec la mention "excellent" en 2021 et plus d'élèves avec la mention "très bon" en 2020.
- Pour connaître le pourcentage d'élèves ayant réussi, il faut additionner les pourcentages. En 2020, il est de 70 % ; en 2021, de 70 %. Le nombre d'élèves ayant réussi le contrôle est donc le même pour les deux années.
- Pour calculer la note moyenne, on multiplie le pourcentage par la note et on divise par 70 (car la somme des pourcentages est égale à 70).
Moyenne en 2020 :
(5.35 + 7.20 + 9.15) / 70 = 6.42
Moyenne en 2021 :
(5.40 + 7.5 + 9.25) / 70 = 6.571
La note moyenne est légèrement plus élevée en 2021.
Problème 8
L'âge de Jorge représente 150 % de l'âge de Rosa et 20 % de l'âge de Rosa, soit 3,6. Quel est l'âge de Jorge ?
Solution
Nous calculons l'âge de Rosa en sachant que 20% de son âge est 3,6 :
3.6 --> 20%
3.6 / 20 --> 1%
100 * 3.6 / 20 --> 100%
18 --> 100%
L'âge de Rosa est de 18 ans.
Nous calculons 150% de 18 :
18 --> 100%
18 / 100 --> 1%
150 * 18 / 100 --> 150%
27 --> 150%
L'âge de Georges est de 27 ans.
Problème 9
Le prix final d'un produit après application d'une remise de 15 % est de 25,5 euros. Quel était son prix avant la remise ?
Solution
Le prix initial est de 100%. Après avoir appliqué une remise de 15 %, le prix final est égal à 85 % du prix initial. Nous calculons le prix initial :
25,5 euros --> 85%
25,5 / 85 euros --> 1%
100 * 25.5 / 85 euros --> 100%
30 euros --> 100%
Le prix de départ était de 30 euros.
Problème 10
L'application d'une remise de 25 % sur un vélo réduit son prix de 87,5 euros. Quel est le prix (final) du vélo ?
Solution
Étant donné qu'une remise de 25 % est appliquée, le prix final est de 75 %.
25 % du prix initial, c'est 87,5 €.
Nous appliquons une règle de trois pour calculer 75 % à partir de 25 % :
87,5 euros → 25%
87,5 / 25 euros → 1%
75 * 87,5 / 25 euros → 75%
262,50 euros → 75%
Le prix final du vélo est de 262,5 euros.