TAUX D'ÉVOLUTION

Calcul du taux d'évolution et de variation entre deux valeurs

Calculatrice

Cet outil vous permet de calculer le pourcentage de changement entre deux valeurs, comme l'augmentation d'un loyer ou d'une production.


CALCULATRICE

Première valeur:   

Deuxième valeur:  

Notre calculateur utilise la formule suivante:

((y2 - y1) / y1)*100 = votre taux d' évolution
(où y1=première valeur et y2=deuxième valeur)

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Taux d’évolution/taux de variation (= pourcentage d’évolution)

Sur ce site Web nous abordons ce qu’est un taux d’évolution (= une variation d’un pourcentage)

Exemple 1
Papa pesait 75 kg avant les vacances. A son retour, son poids avait augmenté de 5%.
Combien pèse papa désormais ?
75 + 5% * 75= 75 + 3.75 = 78.75 kg

Exemple 2
Maman pesait 62 kg avant les vacances. Elle a ensuite perdu 8% de son poids initial.
Combien pèse maman désormais ?
62 – 8% * 62 = 62 – 4.96 = 57.04 kg

Un taux d’évolution, aussi appelé taux de variation, est la variation, exprimée en pourcent, d’une grandeur au cours du temps.
Valeur initiale ± pourcentage de variation = valeur finale

Exemple 1 (suite)
On peut simplifier l’opération 75 + 5% * 75 en effectuant une factorisation. Ainsi :
75 + 5% * 75 = 75 * (100% + 5%).
Ce faisant, on trouve comme taux d’évolution (100% + 5%)

Exemple 2 (suite)
On peut simplifier l’opération 62 – 8% * 62 en effectuant une factorisation. Ainsi :
62 – 8% * 62 = 62 * (100% - 8%).
Ce faisant, on trouve comme taux d’évolution (100% - 8%)

Valeur initiale Vi * facteur de pourcentage q = Valeur finale Vf
Facteur de pourcentage selon la notation en pourcentage : q=(100%±p%)
Facteur de pourcentage selon la notation décimale : q=(1±p/100)

Lors d’une augmentation, le facteur de pourcentage est supérieur à 1 (« taux d’augmentation »)
Exemple 1 (suite)
q=(100%+5%)=105%=1,05

Lors d’une diminution, le facteur de pourcentage est inférieur à 1 (« taux de réduction »)
Exemple 2 (suite)
q=(100%−8%)=92%=0,92

1. Taux de variation : augmentation

Dans ce chapitre nous examinons ce qu’est un taux de croissance

Exemple
Papa pesait 75 kg avant les vacances. A son retour, son poids avait augmenté de 5%.
Combien pèse papa désormais ?
75 + 5% * 75 = 75 + 3.75 = 78.75 kg
Un taux de croissance (= pourcentage d’augmentation, taux d’augmentation) est l’augmentation, exprimée en pourcent, d’une grandeur au cours du temps.
Valeur initiale ± pourcentage de variation = valeur finale

Exemple (suite)
On peut simplifier l’opération 75 + 5% * 75 en effectuant une factorisation. Ainsi :
75 + 5% * 75 = 75 * (100% + 5%).
Ce faisant, on trouve comme taux de variation (100% + 5%)

Valeur initiale Vi * facteur de pourcentage d’augmentation q = Valeur finale Vf
Taux de variation selon la notation en pourcentage : q=(100%+p%)
Taux de variation selon la notation décimale : q=(1+p/100)

Dans un énoncé, des mots comme « augmentation », « croissance », « hausse » peuvent vous aider à identifier qu’il s’agit de calculer un taux de croissance. Si vous connaissez deux des trois valeurs (valeur initiale, facteur de pourcentage, valeur finale), alors vous pouvez facilement retrouver la troisième. Pour cela il suffit d’appliquer l’égalité ci-dessus (avec à gauche la valeur à trouver).

1.1. Calculer la valeur finale
Vf += Vi * q

Exemple
Un smartphone de la marque « Poire » coûte 300€.
Vu l’augmentation de la demande, le producteur augmente le prix de 25%.
Combien coûte le smartphone après l’augmentation de son prix ?
Vf += 300 * (1 + 25/100) = 300 * (1 + 0.25) = 300 * 1.25 = 375
Après l’augmentation du prix du smartphone, celui-ci coûte 375€

1.2. Calculer la valeur initiale
Vi = Vf + q

Exemple
Après une augmentation de 25% de son prix initial, un smartphone coûte désormais 375€. Combien coûtait le smartphone avant l’augmentation ?
Vi = 375(1+25/100)=375(1+0,25)=375*1,25=300

Avant l’augmentation du prix, le smartphone coûtait 300€

1.3. Calculer le taux de variation
q = Vi + Vf

Exemple
Le producteur d’un smartphone augmente le prix de celui-ci, le smartphone passant de 300€ à 375€. De combien de pourcent a augmenté le prix ?
q=375/500=1,25

Le prix a augmenté de 125% par rapport au prix initial.

2. Taux de variation : réduction

Dans ce chapitre nous abordons ce qu’est un taux de réduction

Exemple
Maman pesait 62 kg avant les vacances. Elle a ensuite perdu 8% de son poids initial.
Combien pèse maman désormais ?
62 – 8% * 62 = 62 – 4.96 = 57.04 kg

Un taux de réduction (= pourcentage de réduction) est la diminution, exprimée en pourcent, d’une grandeur au cours du temps.
Valeur initiale - taux de réduction = valeur finale

Exemple (suite)
On peut simplifier l’opération 62 – 8% * 62 en effectuant une factorisation. Ainsi :
62 – 8% * 62 = 62 * (100% - 8%).
Ce faisant, on trouve comme taux de réduction (100% - 8%)

Valeur initiale Vi * facteur de pourcentage de diminution q = Valeur finale Vf
Taux de réduction selon la notation en pourcentage : q=(100% - p%)
Taux de réduction selon la notation décimale : q=(1 - p/100)

Dans un énoncé, des mots comme « diminution », « réduction », « abaissement », « chute » peuvent vous aider à identifier qu’il s’agit de calculer un taux de réduction. Si vous connaissez deux des trois valeurs (valeur initiale, facteur de pourcentage, valeur finale), alors vous pouvez facilement retrouver la troisième. Pour cela il suffit d’appliquer l’égalité ci-dessus (avec à gauche la valeur à trouver).

2.1. Calculer la valeur finale
Vf -= Vi * q

Exemple
Un smartphone de la marque « Poire » coûte 300€.
Vu la baisse de la demande, le producteur baisse le prix de 25%.
Combien coûte le smartphone après la réduction de son prix ?
Vf -= 300 * (1 - 25/100) = 300 * (1 - 0.25) = 300 * 0.75 = 225
Après la réduction du prix du smartphone, celui-ci coûte 225€

2.2. Calculer la valeur initiale
Vi = Vf - q

Exemple
Après une réduction de 25% de son prix initial, un smartphone coûte désormais 225€. Combien coûtait le smartphone avant cette diminution ?
Vi = 225(1+25/100)=225(1+0,25)=225*1,25=300
Avant la baisse du prix, le smartphone coûtait 300€

2.3. Calculer le taux de variation
q = Vi - Vf

Exemple
Le producteur d’un smartphone baisse le prix de celui-ci, le smartphone passant de 300€ à 225€. De combien de pourcent a baissé le prix ?
q=1-225/300=1-0.75=0.25
Le prix a baissé de 25% par rapport au prix initial.

3. Particularités des taux de variation

3.1. Pourcentage d'augmentation et de diminution du même pourcentage
Contrairement à ce que l’on pense, si une valeur de départ augmente de p % puis ensuite rediminue du même pourcentage, cela ne conduit pas à la valeur de départ. Cela est également valable pour une diminution de p% puis une réaugmentation du même pourcentage.

Exemple
Le prix d’un produit à 50€ augmente de 10%
Vf+=50⋅(1+10/100)=50⋅(1+0,1)=50⋅*1,1 =55
Le produit après augmentation coûte désormais 55€.

Nous baissons maintenant son prix de 10%
Vf −=55⋅(1-−10/100)=55⋅(1-−0,1)=55*⋅0,9 =49,5
Le produit coûte maintenant 49.5€ et non 50€ comme on aurait pu le supposer.

3.2. Taux de variation d’un pourcentage
La variation d’un pourcentage peut s’écrire en pourcent ou en point de pourcentage.

Exemple
Le parti XYZ a fait un score 20% aux précédentes élections, et a récolté 30% des voix lors des élections actuelles.
Dire que « le parti XYZ a 10% de voix en plus par rapport aux précédentes élections » est faux ! Une augmentation de 10% conduirait seulement à 22% des voix pour les élections actuelles.
20⋅(1+10/100)=20⋅1,1=22
La variation absolue entre deux pourcentages est donnée en point de pourcentage.

Exemple (suite)
30−20=10
Le parti XYZ a fait un score 20% aux précédentes élections, et a récolté 30% des voix lors des élections actuelles.
Dire que « le parti XYZ a 10% de voix en plus par rapport aux précédentes élections » est faux ! Une augmentation de 10% conduirait seulement à 22% des voix pour les élections actuelles.
20⋅(1+10/100)=20⋅1,1=22
La variation absolue entre deux pourcentages est donnée en point de pourcentage.

Exemple (suite)
30-−20=10
Lors des élections actuelles, le parti XYZ a 10 points de plus que lors des dernières élections.
La variation relative entre deux pourcentages est donnée en pourcent.

Exemple (suite)
Valeur initiale V : 20 (pourcentage initial)
Valeur du pourcentage P : 10 (variation absolue)
p = P/V= 10/20 = 0.5

Lors des dernières élections, le parti XYZ a récolté 50% de voix en plus par rapport aux précédentes élections.

4. Facteur de pourcentage

Dans ce chapitre nous abordons ce qu’est un facteur de pourcentage.

Exemple 1
Papa pesait 75 kg avant les vacances. A son retour, son poids avait augmenté de 5%.
Combien pèse papa désormais ?
75 + 5% * 75 = 75 + 3.75 = 78.75 kg

Exemple 2
Maman pesait 62 kg avant les vacances. Elle a ensuite perdu 8% de son poids initial.
Combien pèse maman désormais ?
62 – 8% * 62 = 62 – 4.96 = 57.04 kg

Un taux d’évolution, aussi appelé taux de variation, est la variation, exprimée en pourcent, d’une grandeur au cours du temps.
Valeur initiale ± pourcentage de variation = valeur finale

Exemple 1 (suite)
On peut simplifier l’opération 75 + 5% * 75 en effectuant une factorisation. Ainsi :
75 + 5% * 75 = 75 * (100% + 5%).
Ce faisant, on trouve comme taux de variation (100% + 5%)

Exemple 2 (suite)
On peut simplifier l’opération 62 – 8% * 62 en effectuant une factorisation. Ainsi :
62 – 8% * 62 = 62 * (100% - 8%).
Ce faisant, on trouve comme taux de variation (100% - 8%)

Valeur initiale Vi * facteur de pourcentage q = Valeur finale Vf
Facteur de pourcentage selon la notation en pourcentage : q=(100%±p%)
Facteur de pourcentage selon la notation décimale : q=(1±p/100)

Lors d’une augmentation, le facteur de pourcentage est supérieur à 1 (« taux d’accroissement »)
Exemple 1 (suite)
q=(100%+5%)=105%=1,05

Lors d’une diminution, le facteur de pourcentage est inférieur à 1 (« taux de réduction »)
Exemple 2 (suite)
q=(100%-−8%)=92%=0,92

5. Facteur de pourcentage et pourcentage

Le pourcentage indique de combien de pourcent la valeur de départ a été modifiée.

Exemple
Un prix augmentant de 50€ à 60€ correspond à une augmentation de 20%.
⇒Pourcentage = 20 % = 0.2

Le facteur de pourcentage indique à quel pourcentage la valeur de départ a été modifiée.

Exemple
Un prix augmentant de 50€ à 60€ correspond à une augmentation à 120%.
⇒ Facteur de pourcentage = 120 % = 1.2

5.1. Calculer un facteur de pourcentage (à partir d’un pourcentage)
Si le pourcentage p% est donné, le facteur de pourcentage se calcule comme suit :

Augmentation
q=(1+p/100)

Diminution
q=(1-−p/100)

Exemple 1
Augmentation de 30 %: p%=30%⇒q=(1+30/100)=1+0,3=1,3

Exemple 2
Diminution de 20 % : p%=20%⇒q=(1-−20/100)=1−0,2=0,8

5.2. Calculer le pourcentage (à partir d’un facteur de pourcentage)
Si le facteur de pourcentage p% est donné, le pourcentage se calcule comme suit :

facteur de pourcentage > 1
p%=q−-1

facteur de pourcentage < 1
p%=1-−q

Exemple 1
Augmentation à 160 %: q=1,6⇒p%=1,6−-1=0,6=60%

Exemple 2
Diminution à 30 %: q=0,3⇒p%=1−-0,3=0,7=70%

6. Points de pourcentage

Dans ce chapitre nous abordons ce que sont les points de pourcentage.

Données du problème
Quand on compare des pourcentages entre eux (> taux de variation), il faut faire la différence entre la variation absolue et la variation relative.

Exemple
Le parti XYZ a fait un score 20% aux précédentes élections, et 30% des voix pour les élections actuelles.
Dire que « le parti XYZ a 10% de voix en plus par rapport aux précédentes élections » est faux ! Une augmentation de 10% conduirait seulement à 22% des voix pour les élections actuelles.
20 * (1+10/100)=20 * 1,1=22

La variation absolue entre deux pourcentages est donnée en point de pourcentage.

Exemple (suite)
30-−20=10

Lors des dernières élections, le parti XYZ a eu 10 points de plus que lors des dernières élections.
La variation relative entre deux pourcentages est donnée en pourcent.

Exemple (suite)
Valeur initiale V : 20 (pourcentage initial)
Valeur du pourcentage P : 10 (variation absolue)
p = P/V= 10/20 = 0.5
Lors des dernières élections, le parti XYZ a recolté 50% de voix en plus par rapport aux précédentes élections.

7. Quelques exemples de la vie quotidienne

7.1. Calculer le pourcentage d'augmentation du loyer

Votre loyer vient d'augmenter. Il est passé de 789 euro à 807.46 euro, une augmentation de juste sous 20 euro. Quelle est l'augmentation en pourcentage?

(807,46 − 789) / 789 × 100 = 18.46 ÷ 789 × 100 = 2,339

Votre loyer a augmenté de 2.34%. Nous pouvons vérifier que: 789 × 1,0234 = 807,46

7.2. Calculer la baisse de la production en pourcentage

La production d'une entreprise diminue de 2,345 pièces par jour à 1,870 pièces par jour. Quelle est la diminution en pourcentage de la production de cette entreprise?

(1 870 - 2 345) / 2 345 × 100 = −20.256

La diminution de la production est égale à -20.26%. Nous pouvons vérifier que: 2,345 × (1 - 20,26 ÷ 100) = 2,345 × 0,7974 = 1,870 arrondi à l'unité la plus proche.

7.3. Comment déterminer le pourcentage d'une réduction

Un vendeur vous donne un rabais de 30 € sur un appareil électroménager à 210 €. Quelle est la réduction en pourcentage? Tu paieras 180 € au lieu du montant de 210 € demandé. L'outil nous donne:

(180 − 210) ÷ 210 × 100 = −14,29. Le changement de 210 à 180 en pourcentage, représente une diminution de -14.29% de 210.

7.4. Calculer l'évolution entre deux températures négatives

Pour calculer la variation en pourcentage sur les valeurs négatives, il faut prendre la valeur absolue de la valeur initiale:
(nouveau-ancien) / |ancien|.

Une température chute de -20 degrés Celsius à -45 degrés Celsius. Quel est le changement en pourcentage?
(-45 - (-20)) / 20 * 100 = 125
La température a chuté de 125%.
Nous pouvons vérifier: 125% de 20 degrés Celsius représente 25 degrés Celsius. Cela donne -20 – 25 = -45 degrés.