Le mot pourcentage est dérivé du latin per centum, qui signifie "par cent". Aujourd'hui, nous utilisons le terme "pourcentage" pour signifier "pour cent", "sur cent" ou "divisé par cent". Le symbole utilisé pour abréger le pourcentage est (%) et s'écrit directement après le nombre qu'il décrit.
Une fois que vous connaissez les fractions et les nombres décimaux, les pourcentages deviennent faciles à calculer et à convertir. En effet, le processus de conversion utilise la multiplication et la division des fractions et des nombres décimaux.
Un pourcentage est en fait une valeur quelconque sur cent.
Vingt-cinq pour cent (25 %) signifie 25 sur 100. Cela peut s'écrire sous la forme de la fraction , ou sous la forme décimale 0,25.
Soixante-dix-huit pour cent (78%) signifie 78 sur 100. Cela peut s'écrire sous la forme de la fraction , ou sous la forme décimale 0,78.
Cent vingt pour cent (120%) signifie 120 sur 100. On peut l'écrire sous la forme de la fraction , qui est simplifiée en , ou sous la forme décimale 1,2, et ainsi de suite.
Il y a quelques pourcentages que vous devez connaître d'emblée. Ils sont très utiles dans la vie de tous les jours, car les entreprises les utilisent régulièrement pour obtenir des remises ou des taux d'intérêt, etc. Pourcentage 5% 10% 20% 25% % 50% % 75% 100% 200% Fraction Décimale 0,05 0,1 0,2 0,25 0,333 0,5 0,666 0,75 1,0 2,0 Pour visualiser ce tableau dans son intégralité, orientez l'appareil en mode paysage et réduisez la taille de la police.
Pourcentages et fractions
Tout d'abord, il est important de savoir comment convertir un pourcentage en fraction. Il s'agit de l'une des conversions les plus faciles, car il suffit de placer le pourcentage au-dessus de 100 et de supprimer le signe de pourcentage, puis de simplifier.
Par exemple, convertissez 45 % en fraction.
Étape 1. Mettez le pourcentage au-dessus de 100 et supprimez le signe %.
45/100
Étape 2. Simplifier
45/100 = 9/20 (diviser le numérateur et le dénominateur par cinq).
Donc 45% est la même chose que 9/20
Autre exemple, convertir 137% en fraction
Étape 1. Mettez le pourcentage au-dessus de 100 et supprimez le signe %.
137/100
Étape 2. Simplifier
1 + 37/100
Il est parfois nécessaire de convertir une fraction en pourcentage. Comme cette méthode utilise la multiplication des fractions, il s'agit également d'un processus simple. Il suffit de multiplier par 100 et d'ajouter le signe de pourcentage (%) après la réponse.
Par exemple, convertissez 9/20 en pourcentage.
Étape 1. Écrire la fraction et la multiplier par 100
9/20 * 100
Étape 2. Remplacer le 100 par une fraction
9/20 * 100/1
Étape 3. Simplifiez transversalement les deux fractions et multipliez les numérateurs puis les dénominateurs.
9/20 * 100/1 = 9/1 * 5/1 = 45/1
Étape 4. Simplifiez votre réponse et ajoutez le signe %.
= 45%
Donc 9/20 = 45%
Voici un autre exemple : convertissez 3/5 en pourcentage.
Étape 1. Écrire la fraction et la multiplier par 100
3/5 * 100
Étape 2. Remplacez le 100 par une fraction.
3/5 * 100/1
Étape 3. Simplifiez transversalement les deux fractions et multipliez les numérateurs puis les dénominateurs.
3/5 * 100/1 = 3/1 * 20/1 = 60/1
Étape 3. Simplifiez transversalement les deux fractions et multipliez les numérateurs puis les dénominateurs.
= 60%
Donc 3/5 = 60%
Un pourcentage fractionnaire est un pourcentage qui comprend des fractions, comme ¼%.
La conversion en fraction nécessite une ou deux étapes supplémentaires. Une fois que vous avez appris cela, vous pouvez le faire dans votre tête.
Rappelez-vous que
- Une fraction est une division, et
- Un pourcentage est une fraction de 100
En combinant ces deux informations, nous pouvons calculer que ¼% est égal à (1/4)/100 (un quart sur un millier). En utilisant la division des fractions, nous pouvons calculer que c'est la même chose que
(1/4) / 100
= (1/4) / (100/1)
= (1/4) * (1/100)
= 1 / 400
Ainsi, ¼% est la même chose que la fraction 1/400.
Si vous avez un pourcentage comme 12,50 %, vous devez d'abord transformer ce pourcentage en fraction avant de la convertir.
Ainsi, 12,50 % est égal à 25/2 %.
Étape 1 : transformer 25/2 en une fraction supérieure à 100
(25/2) / 100
Étape 2 : réécrire ceci comme une division de fractions
= (25/2) / (100/1)
Étape 3 : changer le signe de la multiplication et inverser la deuxième fraction
= (25/2) * (1/100)
Étape 4 : simplifier
= 1/8
Par conséquent, 12,50 % est égal à 1/8.
Avez-vous trouvé l'astuce pour le système ci-dessus ?
Il suffit de multiplier le dénominateur par 100 et de simplifier.
Veillez à transformer d'abord les nombres décimaux en fractions.
Pourcentages et nombres décimaux
Pour convertir un pourcentage en nombre décimal, il suffit de diviser le montant par 100 ou de déplacer la virgule de deux rangs vers la gauche et de supprimer le signe %. N'oubliez pas que si aucune virgule n'est indiquée, vous devez supposer qu'il se trouve à la fin du dernier chiffre.
Exemples
a) convertir 5% en nombre décimal
Étape 1. Quand il n'y a pas de virgule, vous savez qu'elle se situe après le dernier chiffre. Par conséquent, 5 devient 5,0.
Étape 2. Il suffit maintenant de déplacer la virgule de deux rangs vers la gauche et de supprimer le signe %. N'oubliez pas d'ajouter des zéros à gauche du 5.
Ainsi, 5% devient 0,05
b) Convertir 342% en nombre décimal
Étape 1. Placez une virgule après le dernier chiffre. 342 devient alors 342,0
Étape 2. Déplacez la virgule de 2 rangs vers la gauche et supprimez le signe %. Ainsi, 342% devient 3,42
c) Convertir 0,09% en décimale.
Étape 1. Une virgule existe déjà, il n'est donc pas nécessaire d'en ajouter un.
Étape 2. Déplacez le point décimal de deux rangs vers la gauche et supprimez le signe %. Ajoutez des zéros supplémentaires à gauche du nombre.
Ainsi, 0,09% devient 0,0009
Si vous voulez convertir une décimale en pourcentage, vous devez faire le contraire de ce que vous avez fait ci-dessus, c'est-à-dire multiplier par 100, ou déplacer la virgule de deux rangs vers la droite. N'oubliez pas d'ajouter le signe de pourcentage.
Exemples
a) Convertir 0,5 en pourcentage
Étape 1. Ajoutez des zéros supplémentaires après le dernier chiffre (si nécessaire)
Étape 2. Déplacez la virgule vers la droite de deux espaces et ajoutez %.
Ainsi, 0,5 devient 50,0 %.
Comme les nombres entiers n'ont pas besoin de points décimaux, vous pouvez écrire votre réponse sous la forme 50%.
b) Convertir 0,23 en pourcentage.
Étape 1. Ajoutez des zéros supplémentaires après le dernier chiffre (si nécessaire)
Étape 2. Déplacez la virgule vers la droite de deux espaces et ajoutez %.
Ainsi, 0,23 devient 23 %
c) Convertir 0,007 en pourcentage
Étape 1. Ajoutez des zéros supplémentaires après le dernier chiffre (si nécessaire)
Étape 2. Déplacez la virgule vers la droite de deux espaces et ajoutez %.
Ainsi, 0,007 devient 0,7 %.
Afficher un montant en pourcentage d'un autre montant
Il peut arriver que vous deviez calculer le pourcentage d'un montant par rapport à un autre. Pour ce faire, placez le montant que vous souhaitez transformer en pourcentage sur le deuxième montant et multipliez par 100/1.
Exemples
a) Si 250 élèves sont inscrits dans une école, dont 130 garçons, quel est le pourcentage de filles ?
b) Si une athlète a parcouru 1200 mètres d'une course de 3 km, quel pourcentage de la course a-t-elle parcouru ?
L'aspect le plus important de ces questions est de les lire attentivement. Les calculs sont la partie la plus facile. C'est en sachant ce que la question demande que de nombreux étudiants se trompent. Il est important de répondre à la question posée, et non à ce que vous pensez qu'elle pose. Lisez donc l'ensemble de la question, plusieurs fois si nécessaire.
Pour le point a) ci-dessus, la question demande quel est le pourcentage d'étudiantes inscrites à l'école, mais l'information donnée concerne le nombre d'étudiants. La première étape consiste à déterminer le nombre d'étudiantes, et la seconde à présenter ce nombre sous forme de pourcentage du nombre total d'étudiants.
Ainsi,
Étape 1. Calculer le nombre d'étudiantes. 250 - 130 = 120 étudiantes.
Étape 2. Calculez le nombre d'étudiantes en pourcentage du nombre total d'étudiants. (Nombre d'étudiantes sur le nombre total d'étudiants multiplié par 100).
120/250 * 100/1
Étape 3. Simplification en croix
= 120/10 * 4/1
Étape 4. Multipliez le numérateur puis le dénominateur
=480/10
Étape 5. Simplifier et ajouter %.
= 48%
Par conséquent, le pourcentage d'élèves de sexe féminin dans l'école est de 48 %.
Pour la question b) ci-dessus, vous remarquerez que les mètres et les kilomètres sont mélangés. Avant d'effectuer des calculs, vous devez faire en sorte que les unités soient les mêmes. Vous devez donc choisir entre les mètres et les kilomètres. Dans ce cas, les mètres sont préférables. Et vous devez calculer la distance parcourue par l'athlète en pourcentage de la distance totale.
Étape 1. Les unités doivent être les mêmes, c'est-à-dire 1200 m et 3000 m.
Étape 2. Calculez la distance parcourue en pourcentage de la distance totale. (Distance parcourue sur la distance totale multipliée par 100).
1200/3000 * 100/1
Étape 3. Simplification en croix
= 120/3 * 1/1
Les zéros sont faciles à annuler en haut et en bas, tant que vous annulez le même nombre de zéros. En l'occurrence, trois en haut et trois en bas.
Étape 4. Multipliez le numérateur puis le dénominateur
= 120/3
Étape 5. Simplifier et ajouter %.
=40%
Par conséquent, le pourcentage de distance parcourue par l'athlète est de 40 %.
Pourcentages complémentaires
Les pourcentages complémentaires sont les pourcentages les plus faciles à calculer. Ils s'additionnent pour atteindre 100 %.
Par exemple, une question pourrait être posée : si 48% des élèves d'une école sont des filles, quel est le pourcentage de garçons ? La réponse est clairement 52%. 48 % et 52 % sont des pourcentages complémentaires car leur somme est égale à 100 %.
Une autre question pourrait être posée : si la salade de fruits est composée de 23,6 % d'oranges, 24,8 % de kiwis, 29,5 % de pommes, quel est le pourcentage de bananes ? Additionnez d'abord les chiffres que vous avez, puis soustrayez ce résultat à 100. Donc 23,6 + 24,8 + 29,5 = 77,9%. En soustrayant ce chiffre à 100 %, on obtient 22,1 %. La réponse est donc que 22,1 % de la salade de fruits est constituée de bananes. Les questions formulées doivent toujours avoir des réponses formulées, sauf indication contraire.
Trouver le pourcentage d'un montant
Si vous avez une question comme "Trouver 37% de 500", vous utiliserez la procédure ci-dessous pour trouver une solution.
Étape 1. Réécrivez l'expression ci-dessus en termes mathématiques.
37% est la même chose que ; "de" est la même chose que fois et 500 est la même chose que 500/1.
En combinant le tout, vous obtenez
37/100 * 500/1
Étape 2. Simplification en croix
= 37/1 * 5/1
Étape 3. Multiplier les fractions
=185/1
Étape 4. Simplifier
= 185
Par conséquent, 37% de 500 est 185
Voici un autre exemple. Trouver 45,5 % de 300.
Étape 1. Réécrivez mathématiquement
45,50 = 91/200 donc 45,5% de 300 est égal à
91/200 * 300/1
Étape 2. Simplification en croix
=91/2 * 3/1
Étape 3. Multiplier les fractions
= 273/2
Étape 4. Simplifier
= 136.5
Ainsi, 45,5 % de 300 est égal à 136,5.
Il est parfois plus facile de calculer le pourcentage d'un montant en utilisant des décimales.
Par exemple, trouvez 25,6 % de 250.
N'oubliez pas que pour convertir un pourcentage en décimale, vous devez diviser le pourcentage par 100 (ou déplacer la virgule vers la gauche de deux rangs).
Par conséquent, 25,6 % des 250
Étape 1. Réécrivez la question en utilisant des décimales
0.256 * 250
Étape 2. Multipliez
= 64
Donc 25,6 % de 250, c'est 64.
Application des pourcentages
Dans de nombreux domaines de la vie, vous aurez besoin des pourcentages. Lorsque vous faites du shopping, plusieurs magasins proposent des réductions. Si vous êtes propriétaire d'une entreprise, vous devez majorer le prix des articles que vous avez achetés au fournisseur afin d'obtenir un prix de vente. En tant que chef d'entreprise, vous pouvez également calculer votre pourcentage de bénéfices, ou de pertes si vous ne réalisez pas encore de bénéfices. Les banques perçoivent des intérêts lorsque vous leur empruntez de l'argent et vous en donnent lorsque vous y déposez de l'argent. Les intérêts sont calculés en pourcentage des sommes dues ou déposées. Certains vendeurs gagnent leur vie grâce à des commissions et à des primes, qui correspondent généralement à un pourcentage des ventes. Comme vous pouvez le constater, les pourcentages sont omniprésents et il est important de savoir les utiliser.
Exemples
a) Vous êtes allée faire du shopping avec vos amies et vous voyez une tenue qui vous fait de l'œil depuis quelques semaines, et qui a fait l'objet d'une réduction de 25 %. Son prix d'origine était de 125,00 €. Combien allez-vous payer ? Vous pouvez répondre à cette question de deux manières.
Tout d'abord, vous savez que la remise est de 25 % et que vous devrez donc payer le complément de 25 %, soit 75 %. Il suffit donc de calculer 75 % de 125,00 €, soit 93,75 €.
100% - 25% = 75%
75% * 125,00€ = 93,75€
L'autre méthode consiste à calculer 25 % de 125,00 €, soit 31,25 €, et à les soustraire de 125,00 €. Vous obtenez ainsi 93,75 €.
25% * 125,00€ = 31,25€
125,00€ - 31,25€ = 93,75€
Dans les deux cas, la réponse est la même.
b) Si vous êtes propriétaire d'un magasin d'équipement stéréo et que vous avez acheté un lecteur de CD à votre fournisseur pour 110,00 euros, en prévoyant une marge de 30 %, à quel prix le vendrez-vous ?
Calculez d'abord 30 % de 110 €, puis ajoutez cette réponse à 110 €.
30% * 110,00€ = 33,00€
33.00€ + 110,00€ = 143,00€
Le prix de vente ou prix de détail du lecteur de CD est donc de 143,00 €.
c) Pour calculer le bénéfice, il faut soustraire le prix de revient du prix de vente. La règle est donc la suivante : bénéfice = prix de vente - prix de revient. Si ce chiffre est positif, c'est-à-dire supérieur à zéro, vous avez réalisé un bénéfice ; s'il est négatif, vous avez subi une perte. Mais cela ne donne qu'un chiffre en dollars et non un pourcentage. Pour calculer votre pourcentage de bénéfices ou de pertes, vous devez utiliser la formule suivante
% de profits = profits / coûts * 100/1
ou la formule % de pertes = pertes / coûts * 100/1
En reprenant l'exemple du lecteur de CD ci-dessus, si vous avez vendu le lecteur à son prix de détail, alors en appliquant la règle Bénéfice = Prix de vente - Prix de revient, vous obtiendrez.. :
143,00 € - 110,00 € = 33,00 € (le montant de la majoration).
Pour calculer le pourcentage de profits, utilisez la formule suivante :
% de profits = profits / coûts * 100/1
% de profits = 33/110 * 100/1
% de profits = 330/11
% de profit = 30
Si vous vendez le poste pour 90 euros, vos chiffres seront les suivants :
Bénéfice = Prix de vente - Prix de revient
90,00€ – 110,00€ = -20,00€
Vous avez donc une perte de -20,00 € ou un bénéfice de 20,00 €.
Pour calculer le pourcentage de pertes, utilisez la formule suivante :
% de pertes = pertes / coûts * 100/1
% de pertes = 20/110 * 100/1
% de pertes = 200/11
% de pertes = 18,2
d) Vous avez épargné 10000,00 € dans une banque, qui vous rapportent des intérêts à un taux de 4% par an (par année). Pour calculer le montant dont vous disposerez au bout d'un an, vous devrez calculer le montant des intérêts perçus et l'ajouter à l'argent que vous avez placé sur le compte. Par exemple :
4% * 10000€ = 400€
10000€ + 400€ = 10400€
Au bout d'un an, vous aurez donc 400 euros de plus sur votre compte.
Si vous empruntez 300 000 euros pour acheter une maison à un taux d'intérêt de 4 % par an, vous calculerez le montant des intérêts que vous devrez rembourser à la banque. Par exemple
4% * 300000€ = 12000€
Vous rembourseriez donc 12000€ euros par an à la banque. Bien sûr, vous feriez cela tous les mois pour faciliter les choses, soit 1000 euros par mois.
e) Le travail de certaines personnes leur rapporte une commission sur leurs revenus. Il s'agit généralement d'emplois dans le domaine de la vente et la commission correspond à un pourcentage du chiffre d'affaires réalisé. Si vous êtes agent immobilier et que vous avez vendu une maison pour un client, l'agence peut recevoir une commission de 2 à 3 %. Ainsi, si une maison est vendue 500 000 euros et que la commission de l'agent est de 2 %, le vendeur devra payer 10 000 euros à l'agent immobilier pour avoir vendu le bien.
2% * 500 000€ = 10 000€.